数值分析考试重点

建议 PPT 上的例题都搞懂。

考试建议带计算器，否则难计算。

最重要：3，5，6 章

比全日制体量少

第一章

1. 有效数字（圆周率例题）

例1

2. 误差限（绝对、相对误差）

相对误差限

例2

3. 习题一：2，3，4

习题一

第二章

1. 简单迭代法

例1

例2

例2

例3

例3

例4

例4

2. 牛顿迭代法（多花时间看看）

定义

牛顿迭代法

牛顿迭代法

例题

先验证三个条件

例1

例1

例2

例2

2. 111

习题二：3，5，10

习题二

习题二

习题二

第三章

1. Jacobi 迭代式

定义

雅可比迭代式 1：

雅可比迭代式

雅可比迭代式 2：

雅可比迭代式

2. Seidel 迭代式

定义

Seidel 迭代

例题

例1

例1

3. 范数

定义

范数

常用范数

max((a11+a21+a31), (a12, a22, a32), ...)

4. 谱半径

定义

谱半径

迭代收敛定理

例题

例1

例2

习题三：3，4，8，11

习题三

习题三

习题三

LU 分解——Doolittle 分解

定义

Doolittle分解

例题

一般分两个问题：先矩阵分解，再求矩阵的解。

例1

例2

例2

例3

具体问题具体分析——两种方法：

例3

image-20241210142310507

例3

例3

第五章

1. Lagrange 插值

两次或一次，最高三次

拉格朗日插值

定义

拉格朗日插值

拉格朗日插值

拉格朗日插值

例题

例1

线性插值为一次插值、抛物插值为二次插值。

例1

例1

例1

2. Newton 插值

定义

牛顿插值

牛顿插值

例题

例1

例1

3. Hermite 插值

定义

Hermite 插值

例题

例1

例1

例1

例1

解答题？？？

4. 拟合——离散、最佳函数逼近

例1

例1

例2

例2

例3

例3

习题五：6，7，8，

习题五

习题五

习题五

习题五

第六章

1. 代数精度

定义

代数精度

例题

例1

例2

例2

2. 插值求积公式

定义

例题

例1

例1

3. Gauss 求积公式 必考

定义

例题

例1

正交多项式方法，好解一点。

例1

例1

4. 数值微分（插值型 拉格朗日）

定义

题目

例1

习题六：1，2（1），3，6，7，14

习题六

习题六

习题六

习题六