第十一届蓝桥杯大赛软件类省赛

试题A：门牌制作

【问题描述】

小蓝要为一条街的住户制作门牌号。 这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。 小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、7，即需要 1 个字符 0，2 个字符 1，1 个字符 7。 请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？

思路：遍历1-2020，查找其中含有的2的字符，有几个计数器就加几。

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int main()
{
    int num = 0;												// 计数器
    for(int i = 1; i < 2021; i++)
    {
        for (int j = 0; j < to_string(i).length(); j++)			// to_string()方法可以将int类型转换为string类型
        {
            if (to_string(i)[j] == '2')							// 出现2计数器+1
            {
                num++;
            }
        }
        
    }
    cout << num << endl;

    system("pause");
    return 0;
}

试题B：既约分数

【问题描述】

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。 例如，$ ，，， $都是既约分数。 请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1和 2020）？

思路：求分子分母的最大公约数为1，需要注意的是分数的个数为2020×2020数很大，int不能计数。