LeetCode-427-建立四叉树

1题目

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵 grid 的 四叉树 的根结点。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

• val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False。注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。
• isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

img

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

你不需要阅读本节来解决这个问题。只有当你想了解输出格式时才会这样做。输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：

img

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

img

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

提示：

1. n == grid.length == grid[i].length
2. n == 2x 其中 0 <= x <= 6

题解

参考：

427. 建立四叉树 - 力扣（LeetCode）

当某一部分均为0时，它的和为0；某一部分均为1时，它的和为这一部分的面积大小。

本题需要递归枚举正方形，直到正方形全是1或全是0为止。 否则就切割成四个小正方形继续递归。

判断全1或全0可以很容易想到，二维前缀和的结果是正方形的大小或0。

class Solution {
    private int[][] presum;

    public Node construct(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        presum = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                presum[i + 1][j + 1] = presum[i + 1][j] + presum[i][j + 1] - presum[i][j] + grid[i][j];
        return dfs(0, 0, m, n);
    }

    private Node dfs(int x0, int y0, int x1, int y1) {
        int diff = presum[x1][y1] - presum[x1][y0] - presum[x0][y1] + presum[x0][y0];
        if (diff == 0)
            return new Node(false, true, null, null, null, null);
        if (diff == (x1 - x0) * (y1 - y0))
            return new Node(true, true, null, null, null, null);
        int hx = (x0 + x1) / 2, hy = (y0 + y1) / 2;
        return new Node(true, false,
                dfs(x0, y0, hx, hy),
                dfs(x0, hy, hx, y1),
                dfs(hx, y0, x1, hy),
                dfs(hx, hy, x1, y1));
    }
}