LeetCode 503.下一个更大元素 Ⅱ

题目

给定一个循环数组（最后一个元素的下一个元素是数组的第一个元素），输出每个元素的下一个更大元素。数字 x 的下一个更大的元素是按数组遍历顺序，这个数字之后的第一个比它更大的数，这意味着你应该循环地搜索它的下一个更大的数。如果不存在，则输出 -1。

示例 1:

输入: [1,2,1]
输出: [2,-1,2]
解释: 第一个 1 的下一个更大的数是 2；
数字 2 找不到下一个更大的数； 
第二个 1 的下一个最大的数需要循环搜索，结果也是 2。

思路

我的解法

每个元素都要找到下一个更大元素，故需要一层循环对每个元素都进行遍历。若当前的位置为i，之后从下一个数i+1开始，如果找到了更大的元素，将其赋值到结果数组中，进行下一个寻找；此时分为两种情况：（1）到数组结尾前找到了；（2）到数组结尾未找到则需要回到数组开头再进行寻找，找到i的前一个即可。其中如果未找到需要赋值-1，这个可以初始化的时候就赋好值，之后操作的时候了就该值，找不到不变即可。

class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> res(n, -1);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int j = -1;
            for(j = i; j < n; j++)
            {
                if (nums[i] < nums[j])
                {
                    res[i] = nums[j];
                    break;
                }
            }
            if (j == n)
            {
                for(j = 0; j < i; j++)
                {
                    if (nums[i] < nums[j])
                    {
                        res[i] = nums[j];
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

官方解法

方法一：单调栈 + 循环数组

思路及算法

我们可以使用单调栈解决本题。单调栈中保存的是下标，从栈底到栈顶的下标在数组 nums中对应的值是单调不升的。

每次我们移动到数组中的一个新的位置 i，我们就将当前单调栈中所有对应值小于 nums[i]的下标弹出单调栈，这些值的下一个更大元素即为 nums[i]（证明很简单：如果有更靠前的更大元素，那么这些位置将被提前弹出栈）。随后我们将位置 i入栈。

但是注意到只遍历一次序列是不够的，例如序列 [ 2, 3, 1 ]，最后单调栈中将剩余 [ 3, 1 ]，其中元素 [ 1 ]的下一个更大元素还是不知道的。

一个朴素的思想是，我们可以把这个循环数组「拉直」，即复制该序列的前n−1个元素拼接在原序列的后面。这样我们就可以将这个新序列当作普通序列，用上文的方法来处理。

而在本题中，我们不需要显性地将该循环数组「拉直」，而只需要在处理时对下标取模即可。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ret(n, -1);
        stack<int> stk;
        for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i++) {
            while (!stk.empty() && nums[stk.top()] < nums[i % n]) {
                ret[stk.top()] = nums[i % n];
                stk.pop();
            }
            stk.push(i % n);
        }
        return ret;
    }
};

时间复杂度分析

时间复杂度: O(n)，其中 n 是序列的长度。我们需要遍历该数组中每个元素最多 2 次，每个元素出栈与入栈的总次数也不超过 4 次。

空间复杂度: O(n)，其中 n 是序列的长度。空间复杂度主要取决于栈的大小，栈的大小至多为 2n−1。

关于单调栈

单调栈即满足单调性的栈结构，存放的元素有序。单调栈又分为单调递增栈与单调递减栈。

• 单调递增栈：单调递增栈就是从栈底到栈顶数据是从大到小
• 单调递减栈：单调递减栈就是从栈底到栈顶数据是从小到大

单调栈的插入 > 模拟实现一个递增单调栈：

现在有一组数10，3，7，4，12。从左到右依次入栈，则如果栈为空或入栈元素值小于栈顶元素值，则入栈；否则，如果入栈则会破坏栈的单调性，则需要把比入栈元素小的元素全部出栈。单调递减的栈反之。 * 10入栈时，栈为空，直接入栈，栈内元素为10。 * 3入栈时，栈顶元素10比3大，则入栈，栈内元素为10，3。 * 7入栈时，栈顶元素3比7小，则栈顶元素出栈，此时栈顶元素为10，比7大，则7入栈，栈内元素为10，7。 * 4入栈时，栈顶元素7比4大，则入栈，栈内元素为10，7，4。 * 12入栈时，栈顶元素4比12小，4出栈，此时栈顶元素为7，仍比12小，栈顶元素7继续出栈，此时栈顶元素为10，仍比12小，10出栈，此时栈为空，12入栈，栈内元素为12。

伪码描述：

insert x
while !sta.empty() && sta.top()<x
    sta.pop()
sta.push(x)

使用

自然就是从栈顶读出来一个元素，该元素满足单调性的某一端。

参考文章： [数据结构]——单调栈 单调栈