1. 分式语法

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2
3
$$
\frac{m}{n}
$$

mn\frac{m}{n}

2. 空格与换行

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$$
\\	% 换行
\newline % 换行
\quard	% 空格
$$

12\begin{aligned} 1\newline2 \end{aligned}

两个quad空格 a \qquad b aba \qquad b 两个m的宽度
quad空格 a \quad b aba \quad b 一个m宽度
大空格 a\ b a ba\ b 13\frac{1}{3}m宽度
中等空格 a\;b a  ba\;b 27\frac{2}{7}m宽度
小空格 a\,b a ba\,b 1b\frac{1}{b}m宽度
没有空格 ab abab /
紧贴 a\!b a ⁣ba\!b 缩进16\frac{1}{6}m宽度

3. 大括号语法

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$$
\left\{
	\begin{aligned}
	1 \\ 
	2 \\
	3 \\
	4 \\
	5
	\end{aligned}
\right.
$$

{12345\left\{ \begin{aligned} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \end{aligned} \right.

array 中 lrc 表示各列内容的居左、居中、居右。

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\begin{equation}
\left\{
             \begin{array}{lr}
             x=\dfrac{3\pi}{2}(1+2t)\cos(\dfrac{3\pi}{2}(1+2t)), &  \\
             y=s, & 0\leq s\leq L,|t|\leq1.\\
             z=\dfrac{3\pi}{2}(1+2t)\sin(\dfrac{3\pi}{2}(1+2t)), &  
             \end{array}
\right.
\end{equation}

{x=3π2(1+2t)cos⁡(3π2(1+2t)),y=s,0≤s≤L,∣t∣≤1.z=3π2(1+2t)sin⁡(3π2(1+2t)),\begin{equation} \left\{ \begin{array}{lr} x=\dfrac{3\pi}{2}(1+2t)\cos(\dfrac{3\pi}{2}(1+2t)), & \\ y=s, & 0\leq s\leq L,|t|\leq1.\\ z=\dfrac{3\pi}{2}(1+2t)\sin(\dfrac{3\pi}{2}(1+2t)), & \end{array} \right. \end{equation}

其中，&&可以添加备注，例如：

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\left\{
	\begin{array}{lr}
		max \quad f(X) \\ 
		s.t. \quad X∈R &&(1-2)\\
		\quad \quad \ \ \  R \subseteq U &&(1-3)\\
	\end{array}
\right.

{maxf(X)s.t.X∈R(1−2)   R⊆U(1−3)\left\{ \begin{array}{lr} max \quad f(X) \\ s.t. \quad X∈R &&(1-2)\\ \quad \quad \ \ \ R \subseteq U &&(1-3)\\ \end{array} \right.

4. 集合运算

  • 一对花括号（表示集合）： $\left{
    x_1, x_2
    \right} $​
1
2
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4
\left\{
x_1,x_2
\right\} % (不能直接打花括号，必须要有\left\,\right\)
% (可以写成一行，这样仅为了方便查看)
  • 属于、包含与真包含： ∈, ∉, ⊂, ⊆, ⊃, ⊇\in,\ \notin,\ \subset, \ \subseteq,\ \supset,\ \supseteq
1
\in, \notin, \subset, \subseteq, \supset,\supseteq
  • 交，并，补： ∩, ∪, CUA, ∁UA\cap,\ \cup,\ C_UA,\ \complement_UA​
1
\cap, \cup, C_UA, \complement_UA
  • 省略号： ⋅, ⋯\cdot,\ \cdots
1
\cdot, \cdots % (一个点与三个点)
  • 描述法： ∣\mid
1
\mid
  • 使用例： {x1,x2,⋯ ,xn}, A∩CA∪BB=A\left\{ x_1,x_2,\cdots,x_n \right\},\ A\cap C_{A\cup B}B=A​
1
2
\left\{ x_1,x_2,\cdots,x_n \right\},
A\cap C_{A\cup B}B=A

5. 其他符号

均值横线：

1
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3
4
\begin{align}
\overline{Done} \\
\bar{x}
\end{align}

Done‾xˉ\begin{align} \overline{Done} \\ \bar{x} \end{align}

小尖标：

1
\hat{x}

x^\hat{x}

波浪线 ：

1
\widetilde{x}

x~ \widetilde{x}

一个点 ：

1
\dot{x}

x˙\dot{x}

加两个点：

1
\ddot{x}

x¨\ddot{x}

6. 各种公式

求和：
1
\sum_{i=0}^n

∑i=0n\sum_{i=0}^n

根式：

\sqrt [根指数] {被开方数}

注意：缺省根指数时为2

例子：
\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}

显示：

2andx+yn\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}

对数：

\log_{对数底数}{表达式}

表达式的大括号可省略

例子：

\log_{x+y}{(z+1)}

显示：

log⁡x+y(z+1)\log_{x+y}{(z+1)}

7. 多行公式

参考链接：latex12-LaTeX数学公式的多行公式（一）_大草的博客-CSDN博客_latex多行公式

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6
7
% 左对齐，使用&符号对齐
\begin{align}
&\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_1b_2  +a_2b_1}{b_1b_2} \\  
&\frac{a_1}{b_1} - \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{b_1b_2} \\  
&\frac{a_1}{b_1} × \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_1a_2}{b_1b_2} \\  
&\frac{a_1}{b_1} ÷ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_1b_2}{a_2b_1}
\end{align}

a1b1+a1b1=a1b2+a2b1b1b2a1b1−a1b1=a1b2−a2b1b1b2a1b1×a1b1=a1a2b1b2a1b1÷a1b1=a1b2a2b1\begin{align} &\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_1b_2 +a_2b_1}{b_1b_2} \\ &\frac{a_1}{b_1} - \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{b_1b_2} \\ &\frac{a_1}{b_1} × \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_1a_2}{b_1b_2} \\ &\frac{a_1}{b_1} ÷ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_1b_2}{a_2b_1} \end{align}