题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

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输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

1
2
3
4
5
6
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

  • 1 <= n <= 45

题解

这是一道十分经典的 DP 题目了，既然是 DP 题目，有两个关键点：

1）找到递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

2）找到初始值 dp[0] = 1, dp[1] = 0

Python

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class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        # 类似斐波那契数列
        # 初始化 dp 数组
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        # 从第三个数开始，是前两个数之和
        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        return dp[n]

运行结果

image.png