题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

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4
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

1
2
3
4
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 400

题解

这道 DP 题的要点同样是两点：

1）递归公式：要判断偷不偷，其实就是判断 max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])，然后偷大的那个

2）初始化两个值：一个房子直接偷那个房子，两个房子的时候偷钱多的那个

Python

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class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        # 如果空数组，直接返回 0
        if not nums:
            return 0

        # 如果只有一个数，直接返回该数
        size = len(nums)
        if size == 1:
            return nums[0]

        # 当大于 1 间时，进行 DP
        dp = [0] * size
        # 只有一间房
        dp[0] = nums[0]
        # 两间房子时，选钱多的偷
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])
        # 当大于三间房子时，需要判断：
        # 当前数 + dp[i - 2] 的值是否大于 dp[i - 1]，大就偷，不然就不偷
        for i in range(2, size):
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

        # 返回最后的数字就是答案
        return dp[size - 1]

运行结果

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