题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

1
2
3
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

1
2
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

1
2
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 231 - 1
  • 0 <= amount <= 104

题解

同样的 DP 题，硬币的数量不用考虑，只需要考虑怎么选硬币就好了：

1）如果硬币的下标小于 0 了，如果此时 remaining 为 0,说明凑到了；否则凑不到；

2）如果剩余的钱数少于当前币值，就换一个小的硬币继续尝试；

2）不然就有两张情况可以选择：继续当前硬币或者换一个小的币值，这里的判断用硬币的个数去判断即可。

Python

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        @cache
        def dfs(i: int, remaining: int) -> int:
            # 如果没有硬币合适了
            if i < 0:
                # 如果 remaining 也刚好为 0，说明凑好了
                return 0 if remaining == 0 else inf
            # 如果剩余的钱比当前硬币小，就换小一个的硬币
            if remaining < coins[i]:
                return dfs(i - 1, remaining)
            # 不然的话，判断是继续用当前的硬币或者是用小一点的硬币
            return min(dfs(i - 1, remaining), dfs(i, remaining - coins[i]) + 1)

        # 和上一题一样还是使用 DFS 的一个思路
        ans = dfs(len(coins) - 1, amount)
        # 额外的处理，inf 的话，要用 -1 输出
        return ans if ans < inf else -1

运行结果

image.png